KURS - matura podstawowa od 2023
Cechy kursu:
- Zawiera dokładne omówienie szczegółowych wymagań CKE wymaganych na maturze od 2023.
- Zawiera zadania maturalne zgodne z nowymi wytycznymi do matury od 2023.
- Zawiera wybrane lekcje z kursu do matury 2022, które są w 100% zgodne z wytycznymi do matury od 2023 roku.
Blok I - Liczby rzeczywiste
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.
- Własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.
- Związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż dowód podzielności przez \(24\) iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych
- Działania na wyrażeniach algebraicznych i wzory skróconego mnożenia (przy okazji zadań dowodowych)
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - pojęcie przedziału liczbowego, zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej;
- interpretacja geometryczna i algebraiczna wartości bezwzględnej, równania i nierówności typu: \(|x+4|=5\), \(|x-2|\lt 3\), \(|x+3|\ge4\);
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie logarytmów.
- Związek logarytmowania z potęgowaniem. Zastosowania wzorów na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęg.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie procentów.
- Wielokrotne obniżki i podwyżki cen.
- Obliczania procentów składanych i zysków z lokat.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Pojęcie przedziału liczbowego i zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej.
Blok II - Wyrażenia algebraiczne
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wzory skróconego mnożenia na: \((a+b)^2\), \((a-b)^2\), \(a^2-b^2\)
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie wartości wielomianu i pojęcie stopnia wielomianu;
- Działania na wielomianach - dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomiany jednej i wielu zmiennych;
- Zadania łączone z innymi działami oraz zadanie dowodowe.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wyłączanie poza nawias jednomianu z sumy algebraicznej;
- Rozkładanie wielomianu na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów;
- Rozwiązywanie równań wielomianowych postaci \(W(x)=0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
- Interpretowanie miejsca zerowego wielomianu.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych;
- Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych, w przypadkach nie trudniejszych niż: \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}\), \(\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}\).
- Równania wymierne postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdzie wielomiany \(V(x)\) i \(W(x)\) są zapisane w postaci iloczynowej.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozwiązywanie równań danych w postaci iloczynowej.
Blok III - Równania i nierówności
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Nierówności liniowe z jedną niewiadomą.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Równania kwadratowe z jedną niewiadomą.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Przekształcanie równań i nierówności w sposób równoważny;
- Równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
- Równania i nierówności liniowe i kwadratowe;
- Suma i część wspólna zbiorów liczbowych.
Blok IV - Układy równań
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, interpretacja geometryczna układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Metody rozwiązywania układów równań.
- Układy równań w zadaniach tekstowych.
Blok V - Funkcje
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Określanie funkcji jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach)
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
- Obliczenie, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Odczytywanie z wykresu funkcji: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności, przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumentów, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rysowanie wykresu funkcji liniowej;
- Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej;
- Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej zadanej wzorem.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje).
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wyznaczanie największej i najmniejszej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wykorzystywanie własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Na podstawie wykresu funkcji \(y=f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y=f(x−a)\), \(y=f(x)+b\), \(y=−f(x)\), \(y=f(−x)\).
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Posługiwanie się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.
Blok VI - Ciągi
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym;
- Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego;
- Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie wyrazów ciągu geometrycznego określonego wzorem ogólnym;
- Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego;
- Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Sprawdzanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Badanie w prostych przypadkach, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wykorzystywanie własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Blok VII - Trygonometria
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wykorzystywanie definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od \(0^\circ\) do \(180^\circ\), w szczególności wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\);
- Stosowanie wzorów na jedynkę trygonometryczną \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) oraz na tangens \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{\alpha}{\cos \alpha}\);
- Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych.
- Obliczanie przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Stosowanie twierdzenie cosinusów oraz wzoru na pole trójkąta \(P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma \)
- Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych.
Blok VIII - Planimetria
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Kąty wpisane i środkowe w okręgu.
- Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą.
- Promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych.
- Pole wycinka koła i długość łuku okręgu.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok.
- Wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności.
- Rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
- Wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.
- Stosuje twierdzenia: Talesa i twierdzenie o dwusiecznej kąta.
Blok IX - Geometria analityczna
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje.
- Posługuje się równaniem prostej na płaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu).
- Oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.
- Oblicza odległość punktu od prostej.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Posługuje się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).
Blok X - Stereometria
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się.
- Posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną.
- Rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi), oblicza miary tych kątów.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.
- Wykorzystuje zależność między objętościami graniastosłupów oraz ostrosłupów podobnych.
Blok XI - Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra \(1\) i dokładnie jedna cyfra \(2\),
obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra \(0\) i dokładnie jedna cyfra \(1\).
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.
- Oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych.
Blok XII - Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.