KURS - matura podstawowa 2024

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.
• Własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.
• Związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż dowód podzielności przez \(24\) iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych
• Działania na wyrażeniach algebraicznych i wzory skróconego mnożenia (przy okazji zadań dowodowych)

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.
• Stosowanie potęg i pierwiastków w zadaniach dowodowych.

Pierwsza część filmu to materiał z poziomu podstawowego. Zadania 3, 4 i 5 będą obowiązywały na podstawie od 2025 roku. Na maturze w maju 2024 zadania 3, 4, 5 mogą pojawić się na rozszerzniu.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• pojęcie przedziału liczbowego, zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej;
• interpretacja geometryczna i algebraiczna wartości bezwzględnej, równania i nierówności typu: \(|x+4|=5\), \(|x-2|\lt 3\), \(|x+3|\ge4\);

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Obliczanie logarytmów.
• Związek logarytmowania z potęgowaniem. Zastosowania wzorów na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęg.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Obliczanie procentów.
• Wielokrotne obniżki i podwyżki cen.
• Obliczania procentów składanych i zysków z lokat.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Pojęcie przedziału liczbowego i zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Wzory skróconego mnożenia na: \((a+b)^2\), \((a-b)^2\), \(a^2-b^2\)

Ten materiał będzie wymagany na poziomie podstawowym od matury 2025. Na maturze w maju 2024 zagadnienia z tego materiału mogą pojawić się jedynie na rozszerzeniu.

• Stosowanie wzorów na: \(a^3+b^3\), \((a+b)^n\) i \((a−b)^n\)
• zadania dowodowe

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Obliczanie wartości wielomianu i pojęcie stopnia wielomianu;
• Działania na wielomianach - dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomiany jednej i wielu zmiennych;
• Zadania łączone z innymi działami oraz zadanie dowodowe.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Wyłączanie poza nawias jednomianu z sumy algebraicznej;
• Rozkładanie wielomianu na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów;
• Rozwiązywanie równań wielomianowych postaci \(W(x)=0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
• Interpretowanie miejsca zerowego wielomianu.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych;
• Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych, w przypadkach nie trudniejszych niż: \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}\), \(\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}\).
• Równania wymierne postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdzie wielomiany \(V(x)\) i \(W(x)\) są zapisane w postaci iloczynowej.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rozwiązywanie równań danych w postaci iloczynowej.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Nierówności liniowe z jedną niewiadomą.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Równania kwadratowe z jedną niewiadomą.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Przekształcanie równań i nierówności w sposób równoważny;
• Równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
• Równania i nierówności liniowe i kwadratowe;
• Suma i część wspólna zbiorów liczbowych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, interpretacja geometryczna układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Metody rozwiązywania układów równań.
• Układy równań w zadaniach tekstowych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Określanie funkcji jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach)

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Obliczanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
• Obliczenie, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Odczytywanie z wykresu funkcji: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności, przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumentów, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rysowanie wykresu funkcji liniowej;
• Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej;
• Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej zadanej wzorem.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje).

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Wyznaczanie największej i najmniejszej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Wykorzystywanie własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Na podstawie wykresu funkcji \(y=f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y=f(x−a)\), \(y=f(x)+b\), \(y=−f(x)\), \(y=f(−x)\).

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Posługiwanie się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym;
• Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego;
• Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Obliczanie wyrazów ciągu geometrycznego określonego wzorem ogólnym;
• Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego;
• Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Sprawdzanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Badanie w prostych przypadkach, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Wykorzystywanie własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Wykorzystywanie definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od \(0^\circ\) do \(180^\circ\), w szczególności wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\);
• Stosowanie wzorów na jedynkę trygonometryczną \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) oraz na tangens \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{\alpha}{\cos \alpha}\);
• Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych.
• Obliczanie przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Stosowanie twierdzenie cosinusów oraz wzoru na pole trójkąta \(P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma \)
• Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Kąty wpisane i środkowe w okręgu.
• Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą.
• Promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych.
• Pole wycinka koła i długość łuku okręgu.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok.
• Wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności.
• Rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
• Wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.
• Stosuje twierdzenia: Talesa i twierdzenie o dwusiecznej kąta.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje.
• Posługuje się równaniem prostej na płaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu).
• Oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.
• Oblicza odległość punktu od prostej.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Posługuje się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się.
• Posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną.
• Rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi), oblicza miary tych kątów.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.
• Wykorzystuje zależność między objętościami graniastosłupów oraz ostrosłupów podobnych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
  obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra \(1\) i dokładnie jedna cyfra \(2\),

  obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra \(0\) i dokładnie jedna cyfra \(1\).

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.
• Oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.