1. Wprowadzenie do wielomianów

Przed przystąpieniem do poznawania wielomianów dobrze jest zrozumieć takie tematy jak wyrażenia algebraiczne, czy też funkcja kwadratowa.
Gdy masz już opanowane wymienione wyżej zagadnienia, to możesz spokojnie przystąpić do uczenia się wielomianów.
Zacznijmy od określenia kilku pojęć wprowadzających.
  • Jednomian - to wyrażenie algebraiczne składające się z jednej liczby (współczynnika liczbowego) oraz ewentualnie jednej lub kilku literek (mogą być w różnych potęgach).
    Oto przykładowe jednomiany:
    Cały rozdział poświęcony jednomianom znajdziesz tutaj.
  • Dwumian - to wyrażenie algebraiczne składające się z dwóch jednomianów połączonych znakiem dodawania lub odejmowania.
    Przykłady dwumianów:
    Mówiąc trochę inaczej - każdy dwumian składa się z dwóch elementów (z dwóch mian).
  • Trójmian - to wyrażenie algebraiczne składające się z trzech jednomianów połączonych znakami dodawania lub odejmowania.
    Przykładami trójmianów są:
    Mówiąc trochę inaczej - każdy trójmian składa się z trzech elementów (z trzech mian).
Jak można zatem nazwać wyrażenie postaci:
Możemy powiedzieć – czwórmian.
A jak nazwać wyrażenie postaci:
Oczywiście możemy powiedzieć – pięciomian.
Zamiast jednak wymyślać kolejne nazwy, to powiemy krótko – wielomian.
Uwaga!
Wielomianem można nazwać również trójmian, dwumian, a nawet jednomian.
Wielomiany mogą składać się teoretycznie z wielu zmiennych (w ich wzorze może występować kilka różnych literek), przykładowo: W praktyce zajmujemy się tylko wielomianami jednej zmiennej (np. x), przykładowo: Właśnie o wielomianach tego typu mówi poniższa formalna definicja.
Definicja Wielomianem stopnia n zmiennej x nazywamy wyrażenie postaci: gdzie są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, i nN oraz an ≠ 0.
Oto kilka następnych, przykładowych wielomianów zmiennej x:
Funkcją wielomianową nazywamy funkcję, której wzór jest wielomianem.
W praktyce często na funkcje wielomianowe mówi się po prostu "wielomiany". Aby zaznaczyć, że jakaś funkcja jest wielomianowa, to zapisujemy ją przy pomocy literki W. Innymi często stosowanymi literkami są również: P, Q, R.
Oto kilka przykładowych wielomianów zapisanych w postaci funkcji:

Jak widać do zapisania funkcji wielomianowej możemy posłużyć się nawet zwykłą literką f. Tak naprawdę nie ma większego znaczenia jaką literkę wykorzystamy. W podręcznikach szkolnych najczęściej spotkasz się z literką W.