1. Definicja wartości bezwzględnej

Wartość bezwzględną liczby x oznaczamy symbolem |x|.
Wartość bezwzględna z liczby dodatniej, to ta sama liczba dodatnia.
Przykłady:
  • |6|=6
  • |11,3|=11,3
  • |1+√3|=1+√3
Wartość bezwzględna z liczby ujemnej, to liczba do niej przeciwna.
Przykłady:
  • |-5|=5
  • |-11,3|=11,3
  • |-1-√3|=1+√3
  • |1-√5|=-1+√5
  • |√2-2|=-√2+2
Wartość bezwzględna z zera jest równa zero, czyli: |0| = 0
Definicja Wartością bezwzględną dowolnej liczby rzeczywistej x jest:
  • ta sama liczba rzeczywista x, gdy x ≥ 0
  • liczba -x (przeciwna do x), gdy x < 0
Matematycznie zapiszemy to tak:
Zawsze przed opuszczeniem wartości bezwzględnej musimy ustalić, czy liczba pod nią jest dodatnia, czy ujemna.
Przykłady: Opuść wartość bezwzględną z liczby
  • |3,5-√3|
    Przed opuszczeniem wartości bezwzględnej musimy ustalić, czy liczba 3,5-√3 jest dodatnia, czy ujemna. W tym celu przybliżamy wartość pierwiastka:
    Czyli liczba 3,5-√3 jest dodatnia, zatem opuszczamy wartość bezwzględną bez zmiany znaku:
  • |√2 - √3|
    Przed opuszczeniem wartości bezwzględnej musimy ustalić, czy liczba 2 - √3 jest dodatnia, czy ujemna. W tym celu przybliżamy wartości obu pierwiastków:
    Czyli liczba 2 - √3 jest ujemna, zatem opuszczamy wartość bezwzględną ze zmianą znaku:
  • |π - 3√2|
    Przed opuszczeniem wartości bezwzględnej musimy ustalić, czy liczba π - 3√2 jest dodatnia, czy ujemna. W tym celu przybliżamy wartości liczby π i pierwiastka:
    Czyli liczba π - 3√2 jest ujemna, zatem opuszczamy wartość bezwzględną ze zmianą znaku:
Bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej wynika, że |x| jest zawsze liczbą nieujemną.
Ponadto, zgodnie z definicją pierwiastka arytmetycznego (który musi być zawsze nieujemny), dla każdej liczby rzeczywistej x> zachodzi:
Przykłady:

Zadanie 1.

Liczba |5 - 7| - |-3 + 4| jest równa

Zadanie 2.

Wartość bezwzględna z liczby liczba x jest równa

Zadanie 3.

Liczba |1,(41) - √2| jest równa