1. Definicja bryły obrotowej

Bryła obrotowa - to bryła geometryczna ograniczona powierzchnią powstałą w wyniku obrotu figury płaskiej dookoła prostej (nazywanej osią obrotu).

2. Walec

Walec powstaje w wyniku obrotu dowolnego prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków.
rysunek Powyższy walec powstał przez obrót prostokąta SBCE wokół prostej SE.
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt ABCD.
Podstawą walca jest koło.
Wzór na pole podstawy walca:
wzor Wzór na pole powierzchni bocznej walca:
wzor Wzór na pole powierzchni całkowitej walca:
wzor Wzór na objętość walca:
wzor

Zadanie 1.

Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma średnicę 4 jest równe 8π. Wysokość tego walca jest równa

Zadanie 2.

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to

Zadanie 3.

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

Zadanie 4.

Objętość walca o wysokości 8 jest równa 72π. Promień podstawy tego walca jest równy

3. Stożek

Stożek powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych.
Przyprostokątna ta tworzy wysokość stożka, a druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego staje się tworzącą stożka.
rysunek Powyższy stożek powstał przez obrót trójkąta prostokątnego SBC wokół prostej SC.
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny ABC.
Podstawą stożka jest koło.
Wzór na pole podstawy stożka:
wzor Wzór na pole powierzchni bocznej stożka:
wzor Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka:
wzor Wzór na objętość stożka:
wzor

Zadanie 1.

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe

Zadanie 2.

Jeśli średnica podstawy stożka jest równa 12, a wysokość stożka 8, to kąta α między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że:

Zadanie 3.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

Zadanie 4.

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa

Zadanie 5.

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 6.

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Wysokość tego stożka jest równa

Zadanie 7.

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 13 i 15 wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

Zadanie 8.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe:

Zadanie 9.

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe 15π. Tworząca stożka ma zatem długość

Zadanie 10.

Wysokość stożka jest równa 15 cm, a promień podstawy 4 cm. Objętość stożka jest równa

Zadanie 11.

Objętość stożka jest równa 24π cm3, a promień podstawy 6 cm. Wysokość stożka jest równa

Zadanie 12.

Tworząca stożka jest równa 5 cm, a promień podstawy jest równy 6 cm. Pole powierzchni stożka jest równe

Zadanie 13.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu

Zadanie 14.

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa

Zadanie 15.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest ćwiartką koła o promieniu 8 cm. Oblicz wysokość tego stożka.

Zadanie 16.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Zadanie 17.

Metalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.

4. Kula

Kula powstaje przez obrót dowolnego koła wokół jego średnicy.
Powierzchnię kuli nazywamy sferą.
rysunek Wzór na pole kuli:
wzor Wzór na objętość kuli:
wzor