Program do rysowania wykresów funkcji

Podaj wzór funkcji:
f(x) =
Wpisz w podane pole wzór funkcji, którą chcesz narysować, np:
x^2-5
a następnie kliknij przycis "Rysuj wykres".
Jeśli chcesz równocześnie narysować wykresy kilku funkcji, to oddziel ich wzory średnikami, np:
x^2-5;2x+1
Program interpretuje wzory funkcji zgodnie z kolejnością wykonywania działań (np. potęgowanie ma pierwszeństwo przed mnożeniem, a mnożenie ma pierwszeństwo przed dodawaniem).
Pamiętaj, że możesz stosować nawiasy, aby wymusić odpowiednią kolejność wykonywania działań.
Program obsługuje sześć parametrów: a, b, c, m, p oraz q. Po wygenerowaniu funkcji, parametry można modyfikować przy pomocy suwaka. Przykład funkcji z parametrami:
ax^2-x+c
Wzory funkcji
Dodatkowe ustawienia
Siatka Oś Ox Oś Oy Punkty specjalne
Rozmiar: (600/1600)
Ustala fizyczny rozmiar układu współrzędnych.
Jeżeli układ współrzędnych nie zmieści się po prawej stronie, to zostanie przeniesiony pod spód.

Dokładność: (100/200)
Większą dokładność warto ustawić w dwóch przypadkach:
1) W sytuacji, gdy funkcja bardzo szybko zmienia swoje wartości (np. ma asymptoty pionowe). W takim przypadku warto zwiększyć dokładność, aby funkcja została odwzorowana prawidłowo.
2) W sytuacji, gdy zależy nam dodatkowo na wyliczeniu miejsc zerowych. Przy małej dokładności miejsca zerowe mogą być wyliczane z drobnym błędem, lub mogą nie zostać w ogóle opisane.
Uwaga! Im większa dokładność tym wolniej działa rysowanie, przesuwanie i przybliżanie sporządzonego wykresu. Jeżeli nie generujesz bardzo skomplikowanych funkcji, to pracuj na jak najmniejszej dokładności.

Opisuj osie układu współrzędnych
Dodaje współrzędne na osiach Ox i Oy.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie miejsc zerowych, punktu przecięcia z osią Oy oraz asymptot pionowych.

Zaznacz miejsca zerowe
Zaznacza i oblicza miejsca zerowe funkcji.
Uwaga! Jeżeli nie zostały obliczone wszystkie mejsca zerowe, to należy zwiększyć dokładność wykresu suwakiem powyżej.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie współrzędnych na osiach Ox i Oy.

Zaznacz punkt przecięcia z osią Oy
Zaznacza i oblicza punkt przecięcia wykresu z osią Oy.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie współrzędnych na osiach Ox i Oy.

Zaznacz ekstrema
Oblicza i zaznacza ekstrema funkcji.
Uwaga! Jeżeli ekstrema funkcji nie są wyliczane precyzyjnie, to należy zwiększyć dokładność wykresu suwakiem powyżej.

Zaznacz asymptoty
Oblicza i zaznacza pionowe oraz poziome asymptoty funkcji (o ile istnieją).
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie współrzędnych na osiach Ox i Oy.
Uwaga! Jeżeli asymptoty funkcji nie są wyliczane precyzyjnie, to należy zwiększyć dokładność wykresu suwakiem powyżej.

Rysuj pochodne funkcji
Rysuje dodatkowo wykres pochodnej funkcji.
Uwaga! Jeżeli pracujesz z wykresem tylko jednej funkcji, to jej pochodna zostanie narysowana kolorem pomarańczowym.
Jeżeli pracujesz jednocześnie z kilkoma funkcjami, to wykresy ich pochodnych będą rysowane kolorami nieco bledszymi od oryginalnych.

Zoom: 40
Aby przybliżyć/oddalić wykres wciśnij PPM i przesuń kursor w prawo/lewo.

Współrzędne środka: (0; 0)
Aby przesunąc wykres wciśnij LPM i przesuń kursor w wybranym kierunku.

It looks like your browser does not support Canvas. Try FireFox, Chrome, Opera, or Safari instead.
Zestawienie dostępnych operatowrów
Operator Działanie Przykład Przykład z parametrami
+ dodawanie 2x+3 ax+b
- odejmowanie 2x-3 ax-b
* mnożenie 2*x a*x
/ dzielenie 3/x a/x
^ potęgowanie x^3 a(x-b)^4+c
sqrt() pierwiastkowanie sqrt(2x) sqrt(ax)-b
| • | wartość bezwzględna |x+5|-4 |x-p|-q
log() logarytm naturalny log(x) log(ax)-b
sin() sinus sin(x^2) a*sin(bx)+c
cos() cosinus cos(3x-1) a*cos(bx-p)+q
tg() tangens tg(x) tg(x/a)
ctg() cotangens 3ctg(x/10) a*ctg(x/b)
Program obsługuje 6 parametrów: a, b, c, p, q, m, które można podawać we wzorze funkcji zamiast współczynników liczbowych.
Po wygenerowaniu wykresu wartości parametrów można zmieniać dynamicznie suwakami.
Wzory typowych funkcji z parametrami
Nazwa funkcji Wzór funkcji
Funkcja liniowa ax+b
Funkcja kwadratowa (postać ogólna) ax^2+bx+c
Funkcja kwadratowa (postać iloczynowa) a(x-b)(x-c)
Funkcja kwadratowa (postać kanoniczna) a(x-p)^2+q
Funkcja z wartością bezwzględną a|x-p|+q
Funkcja homograficzna a/(x-p)+q
Funkcja wielomianowa 3 stopnia ax^3+bx^2+cx+p
Program może wyświetlać jednocześnie wzory kilku funkcji.
Wzory kolejnych funkcji należy wpisywać oddzielając je średnikami.
Jeśli badasz przebieg kilku funkcji jednocześnie, to w polu "Dodatkowe ustawienia" pojawią się nowe opcje, takie jak np.: obliczanie i zaznaczanie punktów przecięcia funkcji, czy też liczenie pola (całki) między wskazanymi funkcjami.
Przykłady analizy kilku funkcji
Opis przykładu Wzór
Funkcja liniowa i kwadratowa ax+b;c(x-p)^2+q
Analiza liczby rozwiązań równania z parametrem:
x2 - x - 6 = m
x^2-x-6;m
Pole ograniczone przez parabolę i oś Ox ax^2+bx+c;0
Pole pod sinusem a*sin(bx);0
Graficzne rozwiązanie nierówności:
xsin(x) > mx^2
w zależności od parametru m
xsin(x);mx^2
Liczba rozwiązań równania:
|||x - a| - b| - c| = m
w zależności od parametrów a, b, c oraz m
|||x-a|-b|-c|;m
Obliczenie pola opisanego przez układ nierówności:
1/x > m*sin(x) oraz 0,2 < x < 5
w zależności od parametru m
1/x;m*sin(x)