1. Procenty - wprowadzenie

Słowo procent pochodzi od łacińskiego wyrażenia per centum - "na sto".
Jeden procent zapisujemy symbolem 1%. Oznacza on jedną setną część całości.
Jeżeli mówimy, że 23% Polaków ma oczy niebieskie, to znaczy, że przeciętnie na 100 Polaków jest 23 takich, którzy mają oczy niebieskie. Można też powiedzieć, że wszystkich Polaków ma oczy niebieskie.
Możemy zatem wyrażać procenty w postaci ułamków zwykłych:
albo dziesiętnych: Przykłady

2. Zamiana ułamka na procent

Sposób I
Ułamek zwykły można zamienić na procent rozszerzając go do mianownika 100. Wówczas w liczniku uzyskasz szukaną liczbę procentów.
Przykłady

Oczywiście nie każdy ułamek zwykły da się rozszerzyć do mianownika 100. Wówczas należy zastosować sposób drugi.
Sposób II
Dowolny ułamek - zwykły, albo dziesiętny - można zamienić na procenty mnożąc go przez 100%.
Przykłady


Program do zamiany ułamka na procent
Wpisz w poniższe pole ułamek (np.: 2/5 lub 0,57) lub dowolną liczbę:
   
Wynik:

3. Zamiana procentu na ułamek

Procenty zamieniamy na ułamki zwykłe pisząc w liczniku liczbę procentów, a w mianowniku 100.
Później oczywiście można taki ułamek skrócić, lub zamienić na ułamek mieszany.
Przykłady

Aby zamienić procenty na ułamek dziesiętny, wystarczy przesunąć przecinek o dwa miejsca w lewo.
Przykłady


Program do zamiany procentów na ułamek
Podaj liczbę procentów:%   

4. Obliczanie procentu z danej liczby

Aby obliczyć procent z danej liczby, to wystarczy pomnożyć procent przez tą liczbę. Przed wykonaniem mnożenia oczywiście zamieniamy procent na ułamek.
Przykład 1. Oblicz ile wynosi 5% z liczby 70.
Wykonujemy następujący rachunek:

Przykład 2. Bartek zarobił 1800 zł i postanowił przeznaczyć 10% tej kwoty na zakup gier komputerowych. Ile pieniędzy wydał Bartek na gry?
Rozwiązanie:

Odpowiedź: Bartek wydał na gry 180 zł.

Program do obliczania procentu z liczby
Oblicz % z liczby .

5. Obliczanie liczby mając dany jej procent

Sposób I - ułożenie równania
Przykład 1. Oblicz liczbę, której 10% jest równe 15.
Rozwiązanie:
Niech:
x - szukana liczba
Układamy i rozwiązujemy równanie:
10% ⋅ x = 15
0,1 ⋅ x = 15
x = 15 ⋅ 10
x = 150
Przykład 2. Oblicz liczbę, której 25% jest równe 7.
Rozwiązanie:
Niech:
x - szukana liczba
Układamy i rozwiązujemy równanie:
25% ⋅ x = 7
0,25 ⋅ x = 7
x = 7 ⋅ 100/25
x = 7 ⋅ 4
x = 28

Sposób II - ułożenie proporcji
Przykład 1. Oblicz liczbę, której 6% jest równe 8.
Rozwiązanie:
Niech:
x - szukana liczba
Układamy i rozwiązujemy proporcję:


Przykład 2.Wiadomo, że 12% ceny samochodu jest równe 2400 zł. Ile kosztuje samochód?
Rozwiązanie:
Niech:
x - szukana cena samochodu
Układamy i rozwiązujemy proporcję:



Sposób III
Obliczanie liczby, gdy mamy dany jej procent, można również wykonać bezpośrednio. Wystarczy podzielić liczbę przez podany procent.
Przykład 1. Oblicz liczbę, której 2% jest równe 9.
Rozwiązanie:
Dzielimy liczbę przez procent:

Przykład 2.Wiadomo, że 70% ceny wycieczki jest równe 350 zł. Ile kosztuje wycieczka?
Rozwiązanie:
Dzielimy liczbę przez procent:

Wycieczka kosztuje 500 zł.

Program do obliczania liczby, gdy dany jest jej procent
Oblicz liczbę, której % jest równe .

6. Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Aby obliczyć jakim procentem liczby x jest liczba y, wystarczy podzielić y przez x, a następnie otrzymany ułamek zamienić na procenty.
Przykład 1. Jakim procentem liczby 60 jest liczba 15?
Rozwiązanie:
Wykonujemy następujący rachunek:

Przykład 2. Jakim procentem liczby 15 jest liczba 60?
Rozwiązanie:
Wykonujemy następujący rachunek:

Przykład 3. Jakim procentem liczby 30 jest liczba 17?
Rozwiązanie:
Wykonujemy następujący rachunek:


Program
Jakim procentem liczby jest liczba ?

7. Podwójna obniżka/podwyżka cen

Procenty - podwójne obniżki ceny

Na filmie omawiam metodę rozwiązywania zadań z procentów, w których występuje podwójna obniżka, albo podwyżka ceny.
Obejrzyj na YouTubeStrona z lekcją

Zadanie 1.

Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował

Zadanie 2.

Cenę butów obniżono o 10%, a po miesiącu dalszą cenę podwyższono o 10%. W wyniku obu obniżek cena butów:

Zadanie 3.

Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o

Zadanie 4.

Cena kurtki po dwóch kolejnych obniżkach, za każdym razem o 10% jest równa 202 zł 50 gr. Przed obniżkami cena tej kurtki była równa

Zadanie 5.

Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 30%, a potem o 20%. Zatem cenę towaru obniżono o

Zadanie 6.

Trzy lata temu pewne miasteczko liczyło 25 000 mieszkańców. Przez trzy ostatnie lata każdego roku liczba mieszkańców zmniejszyła się o 10%. Oblicz, ile osób mieszka w tym miasteczku.

Zadanie 7.

Cenę pralki obniżono o 30%, a po dwóch miesiącach nową cenę obniżono jeszcze o 20%. W wyniku obu obniżek cena pralki zmniejszyła się o:
A. 25%
B. 50%
C. 44%
D. 56%

8. Zadania z procentów

Zadanie 1.

Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22% kosztuje

Zadanie 2.

Wskaż liczbę, której 0,4% jest równe 12.

Zadanie 3.

4,5% liczby x jest równe 48,6. Liczba x jest równa:

Zadanie 4.

Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje

Zadanie 5.

Liczba a stanowi 80% liczby b. Zatem:

Zadanie 6.

Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono

Zadanie 7.

Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

Zadanie 8.

Wskaż liczbę, której 6% jest równe 6.

Zadanie 9.

W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o 20%. Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o

Zadanie 10.

Liczba 30 to p% liczby 80, zatem:

Zadanie 11.

4% liczby x jest równe 6, zatem:

Zadanie 12.

Liczba y to 120% liczby x. Wynika stąd, że:

Zadanie 13.

20% pewnej liczby jest o 16 mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest

Zadanie 14.

Wskaż liczbę której 4% jest równe 8.

Zadanie 15.

Wskaż liczbę o 8% mniejszą od 200.

Zadanie 16.

Suma liczby x i 15% tej liczby jest jest równa 230. Równaniem opisującym tą zależność jest

Zadanie 17.

Długość boku kwadratu k2 jest o 10% większa od długości boku kwadratu k1. Wówczas pole kwadratu k2 jest większe od pola kwadratu k1

Zadanie 18.

Przed obniżką rower kosztował 230 zł, a po obniżce 207 zł. Cenę roweru obniżono o

Zadanie 19.

Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c to 90% długości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d.

Zadanie 20.

Kwotę 10000 zł wpłacamy do banku na 4 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 3%. Po 4 latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:

Zadanie 21.

Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c to 70% długości boku a. Długość boku d to 130% długości boku b. Oblicz, który prostokąt ma mniejsze pole i o ile procent.

Zadanie 22.

Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe

Zadanie 23.

Klasa liczy 20 chłopców i 12 dziewcząt. Liczba dziewcząt jest mniejsza od liczby chłopców o

Zadanie 24.

Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy

Zadanie 25.

Liczba a stanowi 40% liczby b. Wówczas:

Zadanie 26.

Pan Nowak wpłacił do banku k zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi 4% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po 6 latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:

Zadanie 27.

Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to
A. c = 39
B. c = 48
C. c = 52
D. c = 60

Zadanie 28.

Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?
A.
B.
C.
D.