Matura próbna z matematyki - 4 luty 2013

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż liczbę, której 0,4% jest równe 12.

Zadanie 2. (1 pkt)

Dane są wielomiany W(x) = -3x3 - 5x2 + x oraz V(x) = x3 + 2x2 - 6x + 1.
Wówczas wielomian P(x) = -2W(x) - V(x) jest równy:

Zadanie 3. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział:

Zadanie 4. (1 pkt)

Który wyraz ciągu jest równy zero?

Zadanie 5. (1 pkt)

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 i 9. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:

Zadanie 6. (1 pkt)

Wzorem funkcji kwadratowej f, której fragment wykresu przedstawiono na rysunku jest:

Zadanie 7. (1 pkt)

Wyrażenie zapisane w postaci potęgi liczby 3 jest równe:

Zadanie 8. (1 pkt)

Interpretację geometryczną układu równań przedstawiono na rysunku:

Zadanie 9. (1 pkt)

Wielomian W(x) = x3 - 5x2 - 3x + 15 rozłożony na czynniki ma postać

Zadanie 10. (1 pkt)

W loterii liczbowej wylosowano dziesięć liczb: 4, 3, 3, 3, 4, 6, 1, 5, 1, 6. Mediana tych danych jest równa:

Zadanie 11. (1 pkt)

Punkt S jest środkiem koła. Zatem miara kąta α jest równa (patrz na rysunek):

Zadanie 12. (1 pkt)

Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba jest równa:
A. 2log2
B. log24
C. 2
D. 8log2

Zadanie 14. (1 pkt)

Dziedziną funkcji jest zbiór:

Zadanie 15. (1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x - 3| ≤ 2 przedstawiony jest na rysunku:

Zadanie 16. (1 pkt)

Rozwiązaniami równania są liczby:

Zadanie 17. (1 pkt)

Kąt α nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:

Zadanie 18. (1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (4, -3) i B = (-1, -13). Funkcja f opisana jest wzorem:

Zadanie 19. (1 pkt)

Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym an równym:

Zadanie 20. (1 pkt)

Wartość wyrażenia sin223° + sin267° jest równa:

Zadanie 21. (1 pkt)

Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru A {2, 4, 5, 7}, cyfra dziesiątek do zbioru B = {6, 7, 8}, a cyfra setek do zbioru C = {2, 4, 5, 6} jest:

Zadanie 22. (1 pkt)

Wykres funkcji f(x) = 2x-3 przedstawiony jest na rysunku:

Zadanie 23. (1 pkt)

Dany jest okrąg o równaniu (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25. Środkiem S tego okręgu jest punkt:

Zadanie 24. (1 pkt)

W trapezie miary kątów ostrych są równe 30° i 60°. Wówczas stosunek długości krótszego ramienia do dłuższego jest równy:

Zadanie 25. (1 pkt)

Największa wartość funkcji y = -2x2 + x + 1 w przedziale ⟨-1; 0,5⟩ jest równa:

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność: -x2 + 2x + 8 ≥ 0.

Zadanie 27. (2 pkt)

Na boku DC kwadratu ABCD obrano punkt K tak, że |DK| = |KC| (rys.). Przekątna AC kwadratu przecina odcinek BK w punkcie P. Uzasadnij, że pole trójkąta ABP jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta KCP.

Zadanie 28. (2 pkt)

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy 18, a szósty 486.

Zadanie 29. (2 pkt)

Wykaż, że liczby są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 30. (2 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB poprowadzono wysokość z wierzchołka C. Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli A = (2, 8), B = (-2, 4).

Zadanie 31. (2 pkt)

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest mniejsza od 432.

Zadanie 32. (4 pkt)

Z miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód jadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą niż samochód jadący z miasta B. Samochody te minęły się w odległości 168 km licząc od miasta A. Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.

Zadanie 33. (4 pkt)

Oblicz pole i obwód rombu ABCD wiedząc, że przekątna AC jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x - 2 oraz A = (-1, -4) i D = (-6, 6).

Zadanie 34. (5 pkt)

Metalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.