Matura rozszerzona - kurs - część 4 - zadania

Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(x-2\) jest równa \(2\). Oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x-1)\) przez \(x-3\).

Wielomian \(f\) jest dany wzorem \(f(x)=x^4+x^3-2x^2+3x-a\). Reszta z dzielenia wielomianu \(f\) przez dwumian \(x-2\) jest równa \(3\), gdy \(a\) jest równe

Dla pewnej wartości parametru \(m\) reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)=8x^8+6x^6+4x^4+2x^2+m\) przez \(x-2\) jest równa \(2014\). Reszta z dzielenia wielomianu \(W\) przez \(2x+4\) jest równa

Wielomian \(W(x)=4x^5+ax^3+bx^2+1\) jest podzielny przez dwumian \(2x+1\), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(x-2\) jest równa \(105\). Wyznacz pierwiastki wielomianu \(W\).

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu wielomianu \(W(x)=\frac{1}{2}x^4+\frac{3}{2}x^3-4x^2-6x+8\). Wielomian \(W\) jest podzielny przez dwumian \(\frac{1}{2}x+2\). Rozwiąż nierówność \(W(x+2)\ge 0\).

Wielomian \(W(x)=6x^3+3x^2-5x+p\) jest podzielny przez dwumian \(x-1\) dla \(p\) równego