Matura próbna - 23 listopad 2011

Zadanie 1. (1 pkt)

Największa liczba naturalna n spełniająca nierówność n < 2π - 1

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba jest równa

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba log6 jest równa

Zadanie 4. (1 pkt)

20% pewnej liczby jest o 16 mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest

Zadanie 5. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania jest liczba

Zadanie 6. (1 pkt)

Większa z liczb spełniających równanie x2 + 6x + 8 = 0 to

Zadanie 7. (1 pkt)

Przedział zaznaczony na osi liczbowej
jest zbiorem rozwiązań nierówności

Zadanie 8. (1 pkt)

Dziedziną funkcji jest zbiór

Zadanie 9. (1 pkt)

Funkcja liniowa f(x) = (m + 2)x + 2m jest rosnąca, gdy

Zadanie 10. (1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x).
Funkcja jest malejąca w przedziale

Zadanie 11. (1 pkt)

Punkt P = (a + 1, 2) należy do wykresu funkcji f(x)=4/x. Liczba a jest równa

Zadanie 12. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności 9 ≤ x2 należy liczba

Zadanie 13. (1 pkt)

Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu f(x)=1/2 x + 1

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczby x, 4, x+2 są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa

Zadanie 15. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) są dane: a2 = -1, q = -2. Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 16. (1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz sin(alfa)=2/5

Zadanie 17. (1 pkt)

Dane są wielomiany W(x) = x4 - 1 oraz V(x) = x4 + 1. Stopień wielomianu W(x) + V(x) jest równy

Zadanie 18. (1 pkt)

Mediana danych: -4, 2, 6, 0, 1 jest równa

Zadanie 19. (1 pkt)

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x - 1)2 + y2 = 4 z prostą y = -1 jest równa

Zadanie 20. (1 pkt)

Punkty A = (-2, -1) i B = (2,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Wysokość tego trójkąta jest równa

Zadanie 21. (1 pkt)

Dany jest okrąg o środku w punkcie S.rysunek okręgu z zaznaczonymi kątamiMiara kąta α jest równa 70°. Oblicz sumę miar kątów β i γ.

Zadanie 22. (1 pkt)

Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne ABD i CBD są równoramienne.rysunek trapezu z oznaczeniamiObwód trapezu jest równy

Zadanie 23. (1 pkt)

Graniastosłup ma 2n+6 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 24. (1 pkt)

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe 15π. Tworząca stożka ma zatem długość

Zadanie 25. (1 pkt)

Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich możliwych sposobów posadzenia dzieci w ten sposób jest

Zadanie 26. (2 pkt)

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu -3x + y - 4 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (-1, -4).

Zadanie 27. (2 pkt)

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość a. Kąt ostry przy tym boku ma miarę α. Wykaż, że sinα + cosα > 1.

Zadanie 28. (2 pkt)

Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c ma długość sqrt(a^2+b^2+c^2).

Zadanie 29. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność x2 + 5x ≤ 6.

Zadanie 30. (2 pkt)

Wiadomo, że A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, że P(A) = 0,7, P(B) = 0,6 i P(A ∪ B) = 0,8. Oblicz P(AB).

Zadanie 31. (2 pkt)

Przekątna równoległoboku ma długość 10 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt 30°. Oblicz długość krótszego boku tego równoległoboku.

Zadanie 32. (4 pkt)

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ABC jest styczny do przeciwprostokątnej AB w punkcie K. Wiadomo, że |AK| = 4 i |KB| = 6. Oblicz promień tego okręgu.
rysunek z oznaczeniami

Zadanie 33. (4 pkt)

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?

Zadanie 34. (5 pkt)

Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa 6, a długość krawędzi bocznej jest równa 2√15. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej piramidy do podstawy.