Matura próbna - 5 marzec 2013 - Echo dnia

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba -32 -(-2 - 2-1)2 jest równa

Zadanie 2. (1 pkt)

Iloraz 1255 : 511 jest równy

Zadanie 3. (1 pkt)

Wskaż liczbę, która spełnia nierówność |3x - 4| ≤ x +1.

Zadanie 4. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1245 oraz a1 = -2. Wtedy

Zadanie 5. (1 pkt)

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy . Obwód tego trójkąta jest równy

Zadanie 6. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji przedstawionej na rysunku jest przedział
.

Zadanie 7. (1 pkt)

Klasa liczy 20 chłopców i 12 dziewcząt. Liczba dziewcząt jest mniejsza od liczby chłopców o

Zadanie 8. (1 pkt)

Liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = -x3 + 2x2 - ax - 4. Wynika stąd, że

Zadanie 9. (1 pkt)

Na okręgu o środku S = (-6,1) leży punkt A = (-2,4) . Promień tego okręgu jest równy

Zadanie 10. (1 pkt)

W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kąty przy ramieniu różnią się o 50°. Kąt przy krótszej podstawie tego trapezu jest równy

Zadanie 11. (1 pkt)

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an = 22n-1 dla n ≥ 1. Iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 12. (1 pkt)

Punkt A = (0,0) jest jednym z wierzchołków rombu ABCD. Bok CD zawarty jest w prostej o równaniu y = 0,5x + 3. Wskaż równanie prostej zawierającej bok AB tego rombu

Zadanie 13. (1 pkt)

Dla x ≠ -2 i x ≠ 2 wyrażenie jest równe

Zadanie 14. (1 pkt)

Funkcja kwadratowa f(x) = -2(x -5)(x +1) jest malejąca w zbiorze

Zadanie 15. (1 pkt)

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6, a kąt nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny podstawy jest równy 60°. Długość tej przekątnej jest równa

Zadanie 16. (1 pkt)

W pięciu kolejnych rzutach kostką do gry otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 5, 5, 6. Odchylenie standardowe tych wyników jest równe

Zadanie 17. (1 pkt)

Wszystkich dodatnich liczb całkowitych czterocyfrowych mniejszych od 4000, zapisanych za pomocą cyfr: 3, 5, 7, 9 tak, że żadna cyfra się nie powtarza, jest

Zadanie 18. (1 pkt)

Liczba 2 - 2log23 jest równa

Zadanie 19. (1 pkt)

Punkt S jest środkiem wysokości CD trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC| = 5 oraz |CD| = 4 (zobacz rysunek).Odległość punktu S od ramienia tego trójkąta jest równa

Zadanie 20. (1 pkt)

Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma średnicę 4 jest równe 8π. Wysokość tego walca jest równa

Zadanie 21. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność -2x2 + 0,5x ≥ 0.

Zadanie 22. (2 pkt)

Punkty A = (-3, 4) i C = (1,3) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD tego kwadratu.

Zadanie 23. (2 pkt)

Kąty ostre α i β trójkąta prostokątnego spełniają warunek sin2α + sin2β + tg2α = 4 . Wyznacz miarę kąta α.

Zadanie 24. (2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x2 + xy + y2 ≥ 2x + 2y - 4.

Zadanie 25. (2 pkt)

Rozwiąż równanie 2x3 + 3x2 + 4x + 6 = 0.

Zadanie 26. (2 pkt)

Na odcinku AB wybrano punkt C, a następnie zbudowano trójkąty równoboczne ACD i CBE tak, że wierzchołki D i E leżą po tej samej stronie prostej AB. Okręgi opisane na tych trójkątach przecinają się w punktach C i P (zobacz rysunek). Udowodnij, że miara kąta APB jest równa 120°.

Zadanie 27. (4 pkt)

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy 2√5. Jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest o 4 dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz wysokość tego trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną.

Zadanie 28. (4 pkt)

W pojemniku jest osiem kul ponumerowanych od 1 do 8, przy czym kule z numerami, których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1 są białe, a pozostałe kule są czarne. Losujemy z pojemnika jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kule różnych kolorów, których iloczyn numerów będzie większy od 6 i nie większy od 35.

Zadanie 29. (5 pkt)

Do zbiornika można doprowadzić wodę dwiema rurami. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 5 godzin i 30 minut krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą, natomiast 15 godzin trwa napełnienie tego zbiornika obiema rurami jednocześnie. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana tylko pierwszą rurą.

Zadanie 30. (5 pkt)

Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 52°, a pole powierzchni ściany bocznej jest równe 21 550 m2. Oblicz objętość piramidy. Wynik zapisz w postaci a⋅10k, gdzie 1 ≤ a < 10 i k jest liczbą całkowitą.