Matura podstawowa z matematyki - kurs - podstawowe działania na liczbach

Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 .

Wartość wyrażenia \(\frac{\frac{3}{4}-\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}\) jest równa

A.\( 1 \)

B.\( \frac{1}{2} \)

C.\( \frac{1}{12} \)

D.\( \frac{1}{72} \)

W tym nagraniu wideo pokazuję jak wykonywać działania na potęgach o wykładniku wymiernym.
Przez pierwsze 8 minut nagrania przypominam również zasady wykonywania działań na potęgach o wykładniku całkowitym.

Czas nagrania: 30 min.

Liczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest równa:

A.\(3^{210} \)

B.\(3^{300} \)

C.\(9^{120} \)

D.\(27^{2700} \)

Liczba \(2^{20}\cdot 4^{40}\) jest równa

A.\( 2^{60} \)

B.\( 4^{50} \)

C.\( 8^{60} \)

D.\( 8^{800} \)

Iloczyn \(81^2\cdot 9^4\) jest równy

A.\( 3^4 \)

B.\( 3^0 \)

C.\( 3^{16} \)

D.\( 3^{14} \)

Iloraz \(125^5:5^{11}\) jest równy

A. \(5^{-6}\)

B. \(5^{16}\)

C. \(25^{-6}\)

D. \(25^2\)

Iloczyn \(9^{-5}\cdot 3^8\) jest równy

A.\( 3^{-4} \)

B.\( 3^{-9} \)

C.\( 9^{-1} \)

D.\( 9^{-9} \)

Liczba \(2^{40}\cdot 4^{20}\) jest równa

A.\( 4^{40} \)

B.\( 4^{50} \)

C.\( 8^{60} \)

D.\( 8^{800} \)

Liczbę \(x=2^2\cdot 16^{-4}\) można zapisać w postaci

A.\( x=2^{14} \)

B.\( x=2^{-14} \)

C.\( x=32^{-2} \)

D.\( x=2^{-6} \)

Dana jest liczba \(x=63^2\cdot \left (\frac{1}{3} \right )^4\). Wtedy

A.\( x=7^2 \)

B.\( x=7^{-2} \)

C.\( x=3^8 \cdot 7^2 \)

D.\( x=3 \cdot 7 \)

Trzecia część liczby \(3^{150}\) jest równa:

A.\( 1^{50} \)

B.\( 1^{150} \)

C.\( 3^{50} \)

D.\( 3^{149} \)

Liczba \(\left (\frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{2^{-1}\cdot 3^{-2}} \right )^0\) jest równa

A.\( 1 \)

B.\( 4 \)

C.\( 9 \)

D.\( 36 \)

Liczba \(128^{-4}:\left ( \frac{1}{32} \right )^4\) jest równa

A.\( 4^{-4} \)

B.\( 2^{-4} \)

C.\( 2^4 \)

D.\( 4^4 \)

Liczba \(\sqrt[3]{(27)^{-1}}\cdot 72^0\) jest równa

A.\( \frac{1}{3} \)

B.\( -\frac{1}{3} \)

C.\( 0 \)

D.\( 3 \)

Liczba \(7^{\frac{4}{3}}\cdot \sqrt[3]{7^5}\) jest równa

A.\( 7^{\frac{4}{5}} \)

B.\( 7^3 \)

C.\( 7^{\frac{20}{9}} \)

D.\( 7^2 \)

Liczba \(\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}\) jest równa

A.\( -8 \)

B.\( -4 \)

C.\( 2 \)

D.\( 4 \)

Liczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest równa:

A.\(3^3 \)

B.\(3^{\frac{32}{9}} \)

C.\(3^4 \)

D.\(3^5 \)

Liczba \( \frac{1}{2}\cdot 2^{2014} \) jest równa

A.\(2^{2013} \)

B.\(2^{2012} \)

C.\(2^{1007} \)

D.\(1^{2014} \)

Liczba \(\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[6]{3}\) jest równa

A.\( \sqrt[9]{3} \)

B.\( \sqrt[18]{3} \)

C.\( \sqrt[18]{6} \)

D.\( \sqrt{3} \)

Liczba \(\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}\) jest równa

A.\( 5^5\sqrt{5} \)

B.\( 5^4\sqrt{5} \)

C.\( 5^3\sqrt{5} \)

D.\( 5^6\sqrt{5} \)

Liczba \( \left ( \frac{1}{\left (\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2 \right)^0} \right )^{-2} \) jest równa

A.\(\frac{1}{225} \)

B.\(\frac{1}{15} \)

C.\(1 \)

D.\(15 \)

Liczbę \(\sqrt{32}\) można przedstawić w postaci

A.\( 8\sqrt{2} \)

B.\( 12\sqrt{3} \)

C.\( 4\sqrt{8} \)

D.\( 4\sqrt{2} \)

Wartość wyrażenia \(5^{100}+5^{100}+5^{100}+5^{100}+5^{100}\) jest równa

A.\( 5^{500} \)

B.\( 5^{101} \)

C.\( 25^{100} \)

D.\( 25^{500} \)

Wyrażenie \(\sqrt{1{,}5^2+0{,}8^2}\) jest równe:

A.\( 2{,}89 \)

B.\( 2{,}33 \)

C.\( 1{,}89 \)

D.\( 1{,}70 \)

Wyrażenie \(2\sqrt{50}-4\sqrt{8}\) zapisane w postaci jednej potęgi wynosi

A.\( 2^{\frac{3}{2}} \)

B.\( 2^{\frac{1}{2}} \)

C.\( 2^{-1} \)

D.\( 4^{\frac{1}{2}} \)

Liczba \(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\) jest równa

A.\( 2\sqrt{2} \)

B.\( 2 \)

C.\( 4 \)

D.\( \sqrt{10}-\sqrt{6} \)

Do przedziału \((1, \sqrt{2})\) należy liczba:

A.\( \sqrt{3}-1 \)

B.\( 2\sqrt{5}-3\sqrt{2} \)

C.\( \sqrt{6}-\sqrt{3} \)

D.\( \sqrt{5}-\sqrt{1} \)

Która z poniższych liczb jest większa od \(1\)?

A.\( (0{,}1)^{-3} \)

B.\( \left ( \frac{1}{2} \right)^{10} \)

C.\( (-2)^{-4} \)

D.\( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Wiadomo, że \(x^{0,1205}=6\). Wtedy \(x^{0,3615}\) równa się

A.\( \sqrt[3]{6} \)

B.\( 216 \)

C.\( 36 \)

D.\( 3 \)

Liczbę \(0{,}000421\) można zapisać w postaci \(a\cdot 10^k\), gdzie \(a \in \langle 1, 10 ), k \in \mathbb{Z} \). Wówczas:

A.\( a=0{,}421;\ k=-3 \)

B.\( a=4{,}21;\ k=-5 \)

C.\( a=4{,}21;\ k=-4 \)

D.\( a=42{,}1;\ k=-6 \)

Liczby \(A=(5^4)^3, B=5^5+5^5, C =5^{12} : 5^7, D=5^3 \cdot 5^6\) ustawiono w kolejności malejącej, zatem

A.\( B>A>D>C \)

B.\( A>D>B>C \)

C.\( A>B>D>C \)

D.\( C>B>D>A \)

Po uproszczeniu wyrażenia \( \frac{(a^2:a^3)^{-2}}{a^{-5}} \), gdzie \( a \ne 0 \), otrzymamy

A.\(a^7 \)

B.\(a^{-3} \)

C.\(a^3 \)

D.\(a^{-7} \)

Cena towaru bez podatku VAT jest równa \(60\) zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości \(22\%\) kosztuje

A.\( 73{,}20 \) zł

B.\( 49{,}18 \) zł

C.\( 60{,}22 \) zł

D.\( 82 \) zł

Wskaż liczbę, której \(0{,}4\%\) jest równe \(12\).

A.\( 0{,}048 \)

B.\( 0{,}48 \)

C.\( 30 \)

D.\( 3000 \)

\(4{,}5\%\) liczby \(x\) jest równe \(48{,}6\). Liczba \(x\) jest równa:

A.\( 1080 \)

B.\( 108 \)

C.\( 48{,}6 \)

D.\( 4{,}86 \)

Liczba \(a\) stanowi \(80\%\) liczby \(b\). Zatem:

A.\( b=1{,}2a \)

B.\( a-b=0{,}2a \)

C.\( a-b=0{,}2b \)

D.\( 8b=10a \)

Marża równa \(1{,}5\%\) kwoty pożyczonego kapitału była równa \(3000\) zł. Wynika stąd, że pożyczono

A.\( 45 \) zł

B.\( 2000 \) zł

C.\( 200\ 000 \) zł

D.\( 450\ 000 \) zł

Spodnie po obniżce ceny o \(30\%\) kosztują \(126\) zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

A.\(163{,}80\) zł

B.\(180\) zł

C.\(294\) zł

D.\(420\) zł

Wskaż liczbę, której \(6\%\) jest równe \(6\).

A.\( 0{,}36 \)

B.\( 3{,}6 \)

C.\( 10 \)

D.\( 100 \)

W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o \(20\%\). Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o

A.\( 10\% \)

B.\( 20\% \)

C.\( 30\% \)

D.\( 40\% \)

Liczba \( 30 \) to \( p\% \) liczby \( 80 \), zatem:

A.\(p<40 \)

B.\(p=40 \)

C.\(p=42{,}5 \)

D.\(p>42{,}5 \)

\( 4\% \) liczby \( x \) jest równe \( 6 \), zatem:

A.\(x=150 \)

B.\(x\lt 150 \)

C.\(x=240 \)

D.\(x\gt 240 \)

Liczba \( y \) to \( 120\% \) liczby \( x \). Wynika stąd, że:

A.\(y=x+0{,}2 \)

B.\(y=x+0{,}2x \)

C.\(x=y-0{,}2 \)

D.\(x=y-0{,}2y \)

\(20\%\) pewnej liczby jest o \(16\) mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest

A.\( 32 \)

B.\( 20 \)

C.\( -2 \)

D.\( -20 \)

Suma liczby \(x\) i \(15\%\) tej liczby jest równa \(230\). Równaniem opisującym tą zależność jest

A.\( 0{,}15\cdot x=230 \)

B.\( 0{,}85\cdot x=230 \)

C.\( x+0{,}15\cdot x=230 \)

D.\( x-0{,}15\cdot x=230 \)

Długość boku kwadratu \(k_2\) jest o \(10\%\) większa od długości boku kwadratu \(k_1\). Wówczas pole kwadratu \(k_2\) jest większe od pola kwadratu \(k_1\)

A.o \( 10\% \)

B.o \( 110\% \)

C.o \( 21\% \)

D.o \( 121\% \)

Kwotę \(10000\) zł wpłacamy do banku na \(4\) lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi \(3\%\). Po \(4\) latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:

A.\( 10000\cdot (1{,}0075)^4 \)

B.\( 10000\cdot (1{,}03)^4 \)

C.\( 10000\cdot (1{,}03)^{16} \)

D.\( 10000\cdot (1{,}0075)^{16} \)

Liczby \(a\) i \(b\) są dodatnie oraz \(12\%\) liczby \(a\) jest równe \(15\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(a\) jest równe

A.\( 103\% \) liczby\(b\)

B.\( 125\% \) liczby\(b\)

C.\( 150\% \) liczby\(b\)

D.\( 153\% \) liczby\(b\)

Klasa liczy \( 20\) chłopców i \(12\) dziewcząt. Liczba dziewcząt jest mniejsza od liczby chłopców o

A.\(25\%\)

B.\(40\%\)

C.\(60\%\)

D.\(67\%\)

Gdy od \(17\%\) liczby \(21\) odejmiemy \(21\%\) liczby \(17\), to otrzymamy

A.\( 0 \)

B.\( \frac{4}{100} \)

C.\( 3{,}57 \)

D.\( 4 \)

Liczba \(a\) stanowi \(40\%\) liczby \(b\). Wówczas:

A.\( b=0{,}4a \)

B.\( b=0{,}6a \)

C.\( b=2{,}5a \)

D.\( b=0{,}25a \)

Pan Nowak wpłacił do banku \(k\) zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi \(4\%\) w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po \(6\) latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:

A.\( k(1+0{,}02)^{12} \) zł

B.\( k(1+0{,}04)^{12} \) zł

C.\( k(1+0{,}02)^6 \) zł

D.\( k(1+0{,}4)^6 \) zł

Jeżeli liczba \(78\) jest o \(50\%\) większa od liczby \( c \), to

A.\(c=39 \)

B.\(c=48 \)

C.\(c=52 \)

D.\(c=60 \)

Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. \(10\%\) tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?

A.\(25 \)

B.\(40 \)

C.\(45 \)

D.\(55 \)

Samochód kosztował \(30000\) zł. Jego cenę obniżono o \(10\%\), a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o \(10\%\). Po tych obniżkach samochód kosztował

A.\( 24400 \) zł

B.\( 24700 \) zł

C.\( 24000 \) zł

D.\( 24300 \) zł

Cenę butów obniżono o \(10\%\), a po miesiącu dalszą cenę podwyższono o \(10\%\). W wyniku obu obniżek cena butów:

A.wzrosła o \( 1\% \)

B.zmalała o \( 1\% \)

C.nie zmieniła się

D.wzrosła o \( 0{,}1\% \)

Cenę nart obniżono o \(20\%\), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \(30\%\). W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o

A.\(44\% \)

B.\(50\% \)

C.\(56\% \)

D.\(60\% \)

Cena kurtki po dwóch kolejnych obniżkach, za każdym razem o \(10\%\) jest równa \(202\) zł \(50\) gr. Przed obniżkami cena tej kurtki była równa

A.\(202\) zł \(70\) gr

B.\(222\) zł \(50\) gr

C.\(243\) zł

D.\(250\) zł

Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o \(30\%\), a potem o \(20\%\). Zatem cenę towaru obniżono o

A.\( 50\% \)

B.\( 60\% \)

C.\( 56\% \)

D.\( 44\% \)

Trzy lata temu pewne miasteczko liczyło \(25\ 000\) mieszkańców. Przez trzy ostatnie lata każdego roku liczba mieszkańców zmniejszyła się o \(10\%\). Oblicz, ile osób mieszka w tym miasteczku.

\(18225\)

Na lokacie złożono \(1000\) zł przy rocznej stopie procentowej \(p\%\) (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa

A.\( 1000\left( 1+\frac{4p}{100} \right) \)

B.\( 1000\left( 1+\frac{p}{100} \right)^4 \)

C.\( 1000\left( 1+\frac{p}{400} \right) \)

D.\( 1000\left( 1+\frac{p}{400} \right)^4 \)

Nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi \(3\%\) w stosunku rocznym (bez uwzględnienia podatku). Odsetki kapitalizowane są na koniec każdego kolejnego okresu czteromiesięcznego. Oblicz, jaką kwotę wpłacono na tę lokatę, jeśli na koniec ośmiu miesięcy oszczędzania na rachunku lokaty było o \(916{,}56\) zł więcej niż przy jej otwarciu.

\(45600\)

W pewnej szkole przez trzy kolejne lata zmieniała się liczba uczniów. W pierwszym roku liczba uczniów zmalała i na koniec roku była o \(10\%\) mniejsza niż na początku. W drugim roku wzrosła i ukończyło go \(20\%\) więcej uczniów niż pierwszy. O ile procent, w stosunku do liczby uczniów kończących drugi rok, zmniejszyła się ich liczba w następnym roku, jeśli na koniec trzeciego roku było tyle samo uczniów co na początku pierwszego? Wynik zaokrąglij do \(0{,}1\%\).

\(7{,}4\%\)

Cenę pralki obniżono o \( 30\% \), a po dwóch miesiącach nową cenę obniżono jeszcze o \( 20\% \). W wyniku obu obniżek cena pralki zmniejszyła się o:

A.\(25\% \)

B.\(50\%\)

C.\(44\%\)

D.\(56\%\)

Licznik pewnego ułamka jest równy \(6\). Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o \(2\), a mianownik o \(3\), to wartość tego ułamka się nie zmieni. Jaki to ułamek?

A.\( \frac{6}{10} \)

B.\( \frac{6}{5} \)

C.\( \frac{6}{11} \)

D.\( \frac{6}{9} \)

Liczba \( 0{,}6 \) jest jednym z przybliżeń liczby \( \frac{5}{8} \). Błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach jest równy

A.\( 0{,}025\%\)

B.\( 2{,}5\% \)

C.\( 0{,}04\% \)

D.\( 4\% \)

Liczba \(15\) jest przybliżeniem z niedomiarem liczby \(x\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0{,}24\). Liczba \(x\) to

A.\( 14{,}76 \)

B.\( 14{,}80 \)

C.\( 15{,}20 \)

D.\( 15{,}24 \)

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

kolejne lata	1	2	3	4	5	6
przyrost (w cm)	10	10	7	8	8	7

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do \(1\) cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

\(4\%\)