Matura podstawowa z matematyki - kurs - geometria analityczna
W tym nagraniu wideo omawiam wszystkie najważniejsze pojęcia, wzory i fakty z geometrii analitycznej.
Czas nagrania: 59 min.
Obrazem punktu \( A=(4,-5) \) w symetrii względem osi \( Ox \) jest punkt:
A.\((-4,-5) \)
B.\((-4,5) \)
C.\((4,5) \)
D.\((4,-5) \)
C
Punkt \( A \) ma współrzędne \( (5, 2012) \). Punkt \( B \) jest symetryczny do punktu \( A \) względem osi \( Ox \), a punkt \( C \) jest symetryczny do punktu \( B \) względem osi \( Oy \) . Punkt \( C \) ma współrzędne
A.\((-5;-2012) \)
B.\((-2012;-5) \)
C.\((-5;2012) \)
D.\((-2012;5) \)
A
Dane są punkty \(A=(1,-4)\) i \(B=(2,3)\). Odcinek \(AB\) ma długość
A.\( 1 \)
B.\( 4\sqrt{3} \)
C.\( 5\sqrt{2} \)
D.\( 7 \)
C
Na okręgu o środku \(S=(-6,1)\) leży punkt \(A=(-2,4)\). Promień tego okręgu jest równy
A.\(5\)
B.\(7\)
C.\(\sqrt{73}\)
D.\(\sqrt{7}\)
A
Punkty \(B = (−2, 4)\)
i \(C = (5, 1)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe
A.\( 74 \)
B.\( 58 \)
C.\( 40 \)
D.\( 29 \)
B
Punkty \( A=(-1,3)\)
i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
A.\(10 \)
B.\(6\sqrt{2} \)
C.\(5 \)
D.\(3\sqrt{2} \)
C
Długość odcinka \( AB \), którego wierzchołki mają współrzędne \( A=(-3,-2) \) i \( B=(-1,4) \), jest równa
A.\(2\sqrt{5} \)
B.\(2\sqrt{10} \)
C.\(4\sqrt{2} \)
D.\(\sqrt{41} \)
B
Punkty \( A=(-1,2) \) i \( B=(2,6) \) są wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe:
A.\(17 \)
B.\(65 \)
C.\(25 \)
D.\(7 \)
C
Punkt
\(S=(-4, 7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie
\(Q=(17, 12)\). Zatem punkt \(P\) ma współrzędne
A.\( P=(2, -25) \)
B.\( P=(38, 17) \)
C.\( P=(-25, 2) \)
D.\( P=(-12, 4) \)
C
Punkt
\(S=(3,-1)\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(A=(-3,-5)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:
A.\( (9,3) \)
B.\( (9,-3) \)
C.\( (-9,-3) \)
D.\( (-9,3) \)
A
Punkty
\(A=(-2,4)\) i
\(C=(-6,2)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Zatem promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
A.\( 10 \)
B.\( 2 \)
C.\( \sqrt{5} \)
D.\( \sqrt{10} \)
C
Punkt \(S = (2, 7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A = (-1, 3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:
A.\( B=(5,11) \)
B.\( B=\left (\frac{1}{2},2 \right) \)
C.\( B=\left (-\frac{3}{2},-5 \right) \)
D.\( B=(3,11) \)
A
Punkt
\(S=(4,1)\) jest środkiem odcinka
\(AB\), gdzie
\(A=(a,0)\) i
\(B=(a+3,\ 2)\). Zatem
A.\( a=0 \)
B.\( a=\frac{1}{2} \)
C.\( a=2 \)
D.\( a=\frac{5}{2} \)
D
Punkty \( A=(13,-12) \) i \( C=(15,8) \) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie
A.\(S=(2,-20) \)
B.\(S=(14,10) \)
C.\(S=(14,-2) \)
D.\(S=(28,-4) \)
C
Punkty \(A=(-2,-1)\) i \(B=(2,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa
A.\( 2{,}5 \)
B.\( 2\sqrt{3} \)
C.\( 5\sqrt{3} \)
D.\( 2{,}5\sqrt{3} \)
D
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\).
\(y=-\frac{1}{2}x+6\)
Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).
\(y=2x-4\)
Punkty \(A = (-3, 4)\) i \(C = (1,3)\) są wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną \(BD\) tego kwadratu.
\(y=4x+\frac{15}{2}\)
Punkty \(A=(-1, 2)\)
i \(B=(5, -2)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy
A.\( \sqrt{13} \)
B.\( 13 \)
C.\( 676 \)
D.\( 8\sqrt{13} \)
D
Punkt \( C=(0,2) \) jest wierzchołkiem trapezu \( ABCD \), którego podstawa \( AB \) jest zawarta w prostej o równaniu \( y=2x-4 \). Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę \( CD \).
A.\(y=\frac{1}{2}x+2 \)
B.\(y=-2x+2 \)
C.\(y=-\frac{1}{2}x+2 \)
D.\(y=2x+2 \)
D
Okrąg o środku w punkcie \( S=(-3,4) \) jest styczny do prostej o równaniu \( y=-\frac{4}{3}x+\frac{25}{3} \). Oblicz współrzędne punktu styczności.
\((1,7)\)
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\) oraz \(A = (2, 1)\) i \(C = (1, 9)\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta jest zawarta w prostej \(y=\frac{1}{2}x\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\).
\(B=\left( \frac{34}{5}, \frac{34}{10} \right)\)
Punkty \(A=(-1,-5), B=(3,-1)\) i \(C=(2,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz pole tego równoległoboku.
\(P=24\)
Wyznacz współrzędne punktu \(A'\), który jest symetryczny do punktu \(A = (3, 2)\) względem prostej \(y=-\frac{1}{3}x-6\).
\(B=\left(-2\frac{4}{10};\ -14\frac{2}{10}\right)\)