Matura podstawowa - kurs - część 53 - zadania

Wyznacz współrzędne punktu \(A'\), który jest symetryczny do punktu \(A = (3, 2)\) względem prostej \(y=-\frac{1}{3}x-6\).

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\).

Obrazem punktu \( A=(4,-5) \) w symetrii względem osi \( Ox \) jest punkt:

Dany jest sześciokąt foremny \(ABCDEF\), którego środkiem symetrii jest punkt \(O=(3,-\sqrt{3})\), a wierzchołek \(A\) ma współrzędne \(A=(1,-3\sqrt{3})\). Wiadomo, że punkt \(P=(4,-2\sqrt{3})\) jest środkiem odcinka \(BO\). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego sześciokąta.

Trójkąt o wierzchołkach \(A=(-6,0)\), \(B=(6,4)\) i \(C=(-3,-8)\) przekształcono przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych i otrzymano trójkąt \(A_1B_1C_1\). Oblicz sumę kątów wewnętrznych wielokąta, który jest częścią wspólną trójkąta \(ABC\) i jego obrazu, tj. \(A_1B_1C_1\).

Prosta \(y = 0\) jest osią symetrii figury złożonej z dwóch prostych o równaniach \(y=(p+2)x-q\) i \(y=(q-5)x+2p\). Wyznacz \(p\) i \(q\). Narysuj te proste w układzie współrzędnych.

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), niebędący równoległobokiem, w którym \(AB||CD\) oraz \(A=(-9,7)\), \(B=(3,1)\), \(D=(-3,10)\). Trapez \(A_1B_1C_1D_1\) jest obrazem trapezu \(ABCD\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trapezu \(A_1B_1C_1D_1\) oraz równanie osi symetrii tego trapezu.

Punkt \(P\) leży wewnątrz trójkąta o wierzchołkach \(A=(6,0)\), \(B=(0,4)\), \(C=(0,0)\). Oznaczmy przez \(P_{AC}\) obraz punktu \(P\) w symetrii osiowej względem prostej \(AC\), a przez \(P_{BC}\) obraz punktu \(P\) w symetrii osiowej względem prostej \(BC\). Uzasadnij, że punkty \(P_{AC}\), \(C\) i \(P_{BC}\) leżą na jednej prostej.