Jesteś tutaj: Matura podstawowa - kurs - część 43 - zadania

Matura podstawowa - kurs - część 43 - zadania

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta środkowego?
A.\(60^\circ \)
B.\(90^\circ \)
C.\(120^\circ \)
D.\(135^\circ \)
C
Punkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa
A.\( 90^\circ \)
B.\( 60^\circ \)
C.\( 45^\circ \)
D.\( 30^\circ \)
C
Punkty \(A\) i \(B\) leżą na okręgu o środku \(O\) i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy \(7:5\). Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.
\(150^\circ \)
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(\alpha \) ma miarę
A.\( 40^\circ \)
B.\( 50^\circ \)
C.\( 60^\circ \)
D.\( 80^\circ \)
B
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha\), zaznaczony na rysunku, ma miarę
A.\( 50^\circ \)
B.\( 45^\circ \)
C.\( 25^\circ \)
D.\( 20^\circ \)
C
Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa \( \frac{4}{9} \) długości okręgu, ma miarę
A.\(160^\circ \)
B.\(80^\circ \)
C.\(40^\circ \)
D.\(20^\circ \)
A
Punkty \( A \), \( B \) i \( C \) leżą na okręgu o środku \( O \) (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy \( AOB \) ma miarę
A.\(60^\circ \)
B.\(100^\circ \)
C.\(120^\circ \)
D.\(140^\circ \)
C
Na okręgu o środku \( S \) leżą punkty \( A, B, C \text{ i } D \). Odcinek \( AB \) jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą \( AC \) jest równy \( 21^\circ \) (zobacz rysunek). Kąt \( \alpha \) między cięciwami \( AD \) i \( CD \) jest równy
A.\( 21^\circ \)
B.\( 42^\circ \)
C.\( 48^\circ \)
D.\( 69^\circ \)
D
Kąt \(ASB\) jest kątem środkowym w okręgu i jego miara wynosi \(100^\circ \). Miara zaznaczonego kąta \(\alpha \) jest równa
A.\( 40^\circ \)
B.\( 45^\circ \)
C.\( 50^\circ \)
D.\( 60^\circ \)
A
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o \(20^\circ \) mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A.\( 30^\circ \)
B.\( 20^\circ \)
C.\( 10^\circ \)
D.\( 5^\circ \)
B
W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt o mierze \(50^\circ \), zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku literą \(\alpha \) jest równa
A.\( 40^\circ \)
B.\( 50^\circ \)
C.\( 20^\circ \)
D.\( 25^\circ \)
A
Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) są położone w tej kolejności na okręgu o środku \(O\) (zobacz rysunek). Odcinek \(DB\) jest średnicą tego okręgu i \(|\sphericalangle BAC|=\alpha \), \(|\sphericalangle CBD|=\beta \). Wykaż, że \(\alpha +\beta =90^\circ \).