Matura podstawowa - kurs - część 35 - zadania
Czy podany ciąg jest arytmetyczny?
a) \(3,6,9,12,15\)
b) \(-2,2,6,10\)
c) \(-5,-3,3,5\)
d) \(17,17,17,17\)
a) tak
b) tak
c) nie
d) tak
Czy ciąg o podanym wyrazie ogólnym jest arytmetyczny? Jeśli tak, to oblicz \(a_1\) i różnicę tego ciągu
\( a_n=-5+n \)
\( a_n=7n+3 \)
\( a_n=2-(1-3n) \)
\( a_n=n^2-1 \)
\( a_n=\frac{3n-1}{2} \)
\( a_n=\frac{1}{2n} \)
tak, \(a_1=-4\), \(r=1\)
tak, \(a_1=10\), \(r=7\)
tak, \(a_1=4\), \(r=3\)
nie
tak, \(a_1=1\), \(r=\frac{3}{2}\)
nie
Wykaż, że liczby \(\sqrt{5}-2,\ \frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{5}+2}{4}\) tworzą ciąg geometryczny.
Wykaż, że liczby \(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}},\ \frac{2+\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{4}\) tworzą ciąg geometryczny.
Udowodnij, że jeżeli trzy kolejne kąty czworokąta wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny, to co najmniej dwa kąty tego czworokąta są proste.
Udowodnij, że jeżeli długości trzech kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu tworzą ciąg arytmetyczny, to przynajmniej dwa boki tego czworokąta mają taką samą długość.
Liczby \(7, a, 49\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy \(a\) jest równe
A.\( 14 \)
B.\( 21 \)
C.\( 28 \)
D.\( 42 \)
C
Liczby
\(2;\ 2x-1;\ 0{,}5\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla
A.\( x=0 \)
B.\( x=0 \) lub \(x=1\)
C.\( x=1 \)
D.\( x=-1 \)
C
Liczby
\(x, 4, x+2\) są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( 3 \)
C.\( 6 \)
D.\( 1 \)
B
Liczby
\(-8,\ 4,\ x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa.
A.\( -3 \)
B.\( -1{,}5 \)
C.\( 1 \)
D.\( 15 \)
A
Ciąg \((2\sqrt{2},4,a)\) jest geometryczny. Wówczas
A.\( a=8\sqrt{2} \)
B.\( a=4\sqrt{2} \)
C.\( a=8-2\sqrt{2} \)
D.\( a=8+2\sqrt{2} \)
B
Liczby
\(12, 18, 2x + 1\) są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wynika stąd, że
A.\( x=11\frac{1}{2} \)
B.\( x=12 \)
C.\( x=12\frac{1}{2} \)
D.\( x=13 \)
D
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są
\(a_2=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i
\(a_3=-\frac{3}{2}\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy
A.\( -\frac{1}{2} \)
B.\( \frac{1}{2} \)
C.\( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
D.\( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
A
Liczby \(64, x, 4\) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
\(a_5=\frac{1}{4}\)
Liczby \(2x, 16, x\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz \(x\).
\(x=8\sqrt{2}\) lub \(x=-8\sqrt{2}\)
Ciąg \((a_n)\) jest geometryczny oraz \(a_1=2\), \(a_2=6\). Liczby \(a_3, x, \frac{x}{2}\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz \(x\).
\(x=12\)
Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).
\(x=7\)
Liczby \(2, \log_{\frac{1}{2}}x, 8\) są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz \( x \).
\(x=\frac{1}{32}\)