Matura poprawkowa - sierpień 2011

Zadanie 1. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania 3(2 - 3x) = x - 4 jest

Zadanie 2. (1 pkt)

Suma liczby x i 15% tej liczby jest jest równa 230. Równaniem opisującym tą zależność jest

Zadanie 3. (1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań jest

Zadanie 4. (1 pkt)

Funkcja liniowa f(x) = (m - 2)x - 11 jest rosnąca dla

Zadanie 5. (1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej należą punkty A = (1, 2) i B = (-2, 5). Funkcja f ma wzór

Zadanie 6. (1 pkt)

Punkt A = (0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x + 1. Prosta k ma równanie

Zadanie 7. (1 pkt)

Dla pewnych a i b zachodzą równości a2 - b2 = 200 i a + b = 8. Dla tych a i b wartość wyrażenia a - b jest równa

Zadanie 8. (1 pkt)

Liczba |5 − 2| + |1 − 6| jest równa

Zadanie 9. (1 pkt)

Liczba log24 + 2log31 jest równa

Zadanie 10. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 4 jest

Zadanie 11. (1 pkt)

Dane są wielomiany W(x) = x3 + 3x2 + x - 11 i V(x) = x3 + 3x2 + 1. Stopień wielomianu W(x) - V(x) jest równy

Zadanie 12. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) mamy a3 = 5 i a4 = 15. Wtedy wyraz a5 jest równy.

Zadanie 13. (1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2?

Zadanie 14. (1 pkt)

Dane są punkty A = (1, -4) i B = (2, 3). Odcinek AB ma długość

Zadanie 15. (1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz sinα = cos47°. Wtedy miara kąta α jest równa.

Zadanie 16. (1 pkt)

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 - 9 dla n ≥ 1?

Zadanie 17. (1 pkt)

Krawędź sześcianu ma długość 9. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Zadanie 18. (1 pkt)

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 3, 1, 1, 0, x, 2 jest równa 2. Wtedy liczba x jest równa

Zadanie 19. (1 pkt)

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe

Zadanie 20. (1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

Zadanie 21. (1 pkt)

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 60°. Pole tego rombu jest równe

Zadanie 22. (1 pkt)

Kula ma objętość V = 288π. Promień r tej kuli jest równy

Zadanie 23. (1 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 24. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność x2 - 3x + 2 < 0.

Zadanie 25. (2 pkt)

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1⋅2⋅3⋅...⋅16, jest podzielny przez 215.

Zadanie 26. (2 pkt)

Kąt α jest ostry i sinα = . Oblicz 3 + 2tg2α.

Zadanie 27. (2 pkt)

Liczby 2x+1, 6, 16x+2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.

Zadanie 28. (2 pkt)

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadratyABDE, CBGH i ACKL. Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny.

Zadanie 29. (2 pkt)

Punkty A i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 7:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

Zadanie 30. (2 pkt)

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

Zadanie 31. (5 pkt)

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z boisk.

Zadanie 32. (4 pkt)

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki:
(1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
(2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
(3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
(4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.

Zadanie 33. (4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD. Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW, BW i CW mają następujące długości: |AW| = 6, |BW| = 9, |CW| = 7. Oblicz objętość tego ostrosłupa.