1.1. Wprowadzenie do funkcji - proste przykłady

Pojęcie funkcji jest bardzo ważne i często spotykane w matematyce. Warto go dobrze zrozumieć, nie tylko dlatego, że pojawia się często na lekcjach matematyki, ale również dlatego, że ma szerokie zastosowanie w życiu codziennym. Dzięki funkcjom możemy opisywać otaczający nas świat, a także badać różne zjawiska jakie w nim zachodzą.
Zazwyczaj funkcję definiuje się je jako przyporządkowanie każdemu elementowi jednego zbioru, dokładnie jednego elementu drugiego zbioru.
Poniżej znajduje się kilka przykładów ilustrujących intuicję, jaka stoi za pojęciem funkcji.
Przykłady
  • Załóżmy, że mamy worek z trzema prezentami: piłką, książką i odtwarzaczem mp3. Trzech przyjaciół - Adam, Bartek i Czarek otrzymują po jednym prezencie z tego worka. W rezultacie Adam dostał książkę, Bartek piłkę, a Czarek odtwarzacz mp3.
    Takie przyporządkowanie przedmiotów do chłopców możemy nazwać funkcją.
    Powiemy, że:
    • funkcja przyporządkowuje Adamowi książkę,
    • funkcja przyporządkowuje Bartkowi piłkę,
    • funkcja przyporządkowuje Czarkowi odtwarzacz mp3.
    Jeżeli oznaczymy naszą funkcję literką f, to powyższe zdania możemy zapisać krócej:
    • f(Adam) = książka
    • f(Bartek) = piłka
    • f(Czarek) = odtwarzacz mp3
    Poniżej przedstawię jeszcze naszą funkcję w postaci graficznej (graf). Nasza funkcja wskazuje jaki prezent otrzymał wybrany chłopiec. Musi robić to w sposób jednoznaczny!
    Jeżeli zadamy pytanie: "Co otrzymał Bartek?", to otrzymamy odpowiedź: "piłkę". Funkcja nie może mieć żadnych wątpliwości w stylu: "piłkę albo książkę" - zawsze bezbłędnie i jednoznacznie odpowiada na nasze pytanie.
    Zatem, aby przyporządkowanie było funkcją, to zawsze musi wskazywać konkretną wartość (np. rzecz) dla podanego argumentu (np. chłopca).
  • Załóżmy ponownie, że Adam Bartek i Czarek losują jeden prezent z worka, który tym razem zawiera kilka książek, piłek i odtwarzaczy mp3.
    W wyniku losowania Adam otrzymał odtwarzacz mp3, a Bartek z Czarkiem dostali po piłce.
    Podobnie jak w przykładzie pierwszym - każdy z chłopców otrzymał jeden konkretny prezent - zatem to przyporządkowanie również możemy nazwać funkcją.
    Powiemy, że:
    • funkcja przyporządkowuje Adamowi odtwarzacz mp3,
    • funkcja przyporządkowuje Bartkowi piłkę,
    • funkcja przyporządkowuje Czarkowi piłkę.
    Jeżeli oznaczymy naszą funkcję literką f, to powyższe zdania możemy zapisać krócej:
    • f(Adam) = odtwarzacz mp3
    • f(Bartek) = piłka
    • f(Czarek) = piłka
    Zauważ, że wartości jakie przyjmuje funkcja (tzn. prezenty jakie przyporządkowuje chłopcom) mogą się powtarzać. Funkcja cały czas spełnia swój podstawowy warunek - przyporządkowuje każdemu chłopcu dokładnie jeden przedmiot.
    Poniżej znajduje się graficzne przedstawienie tej funkcji:
  • Rozważmy funkcję przyporządkowująca każdemu słowu pierwszą literę danego słowa. Jeżeli oznaczymy naszą funkcję literą f, to otrzymamy np.:
    • f(Adam) = A
    • f(Bartek) = B
    • f(Czarek) = C
    • f(dom) = d
    • f(zebra) = z
    • f(zegarek) = z
    Graficzna ilustracja funkcji:
  • Teraz rozważmy funkcję f przyporządkowująca każdemu słowu liczbę liter z których składa się dane słowo. W tym przypadku działanie naszej funkcji będzie następujące:
    • f(Adam) = 4
    • f(Bartek) = 6
    • f(Czarek) = 6
    • f(dom) = 3
    • f(zebra) = 5
    • f(zegarek) = 7
    Graficzna ilustracja funkcji:
Kilka innych przykładów funkcji znajdziesz w poniższym nagraniu wideo.

Funkcje - wprowadzenie

W tym nagraniu wideo omawiam pojęcie funkcji na prostych przykładach.
Obejrzyj na YouTubeStrona z lekcją