1. Wprowadzenie do ciągów

Ciąg liczbowy jest w matematyce dość naturalnym pojęciem. Tym terminem określa się ciąg liczb, np.:
1, 2, 3, 4, 5, 6,...

Ciąg liczbowy - wprowadzenie

W tym nagraniu wideo pokazuję co to jest ciąg liczbowy.
Obejrzyj na YouTubeStrona z lekcją

2. Wzór ogólny ciągu

Wzór ogólny ciągu pozwala obliczyć wartość dowolnego jego wyrazu. Żeby dowiedzieć się jak to dokładnie działa obejrzyj poniższe wideo.

Wzór ogólny ciągu - wprowadzenie

W tym nagraniu wideo pokazuję co to jest wzór ogólny ciągu liczbowego.
Obejrzyj na YouTubeStrona z lekcją
Poniżej znajdują się przykłady liczenia wyrazów ciągu ze wzoru ogólnego.

Zadanie 1.

Oblicz siódmy wyraz ciągu:
an=2n+6; an=n^2-2

Zadanie 2.

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-2)3n ⋅ (n2 - 4) dla n ≥ 1. Wówczas

Zadanie 3.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem dla n ≥ 1. Wówczas

Zadanie 4.

Ciąg (an) jest określony wzorem an = √2n + 4 dla n ≥ 1. Wówczas

Zadanie 5.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem dla n ≥ 1. Wówczas wyraz a5 tego ciągu jest równy

Zadanie 6.

Ciąg dany jest wzorem . Oblicz a1 i a6.

Zadanie 7.

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-3)n ⋅ (9 - n2) dla n ≥ 1. Wynika stąd, że

Zadanie 8.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem dla n ≥ 1. Oblicz a2 i a5.

Zadanie 9.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem dla n ≥ 1. Oblicz wartość wyrażenia a20 - a10.

Zadanie 10.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = n + |1 - 3n| dla n ≥ 1. Oblicz wyraz a37 i a103.

3. Różne zadania z ciągów

Zadanie 1.

Ogólny wyraz nieskończonego ciągu (an), gdzie n ∈ N+, jest następujący: an = (n2 - 2)(n2 - 3n). Wszystkie miejsca zerowe ciągu (an) tworzą zbiór:

Zadanie 2.

Suma Sn = a1 + a2 + ... + an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = n2 - 2n. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu.

Zadanie 3.

Dany jest ciąg an określony wzorem a_n=(2^n∙n^2)/(1-n^2 ) dla n ≥ 1. Wówczas wyraz a3 tego ciągu jest równy

Zadanie 4.

Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu liczbowego (an) wyraża się wzorem Sn = 3n2 + 8n. Wyznacz dwa początkowe wyrazy ciągu (an).

Zadanie 5.

Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 wzorem an = -n2 - 4√3. Sprawdź którym wyrazem tego ciągu jest liczba -32 - (2 + √3)2.

Zadanie 6.

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 - 9 dla n ≥ 1?

Zadanie 7.

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an = n2 - 2n - 24 dla n ≥ 1?

Zadanie 8.

Ciąg (an) jest określony wzorem an = n2 - n, dla n ≥ 1. Który wyraz tego ciągu jest równy 6?